【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知過點且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點，與直線：交于點.

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若的中點為，比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）；（2），詳見解析

【解析】

（1）將方程消參得到，即為曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將化為，即為直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立消去y得，設(shè)點，，則由中點公式，得點M的坐標(biāo)是，由韋達(dá)定理得到點M的坐標(biāo)是(4，3)，聯(lián)立，求得點N的坐標(biāo)是，應(yīng)用兩點間距離公式和弦長公式求得與的值，比較可得結(jié)果.

（1）由得：

，

故曲線C的普通方程是；

由及公式得，

故直線的直角坐標(biāo)方程是.

（2）因為直線過點且斜率為1，

所以根據(jù)點斜式得，直線的方程為，即.

曲線C：是以點為圓心，為半徑的圓，

聯(lián)立消去y得.

設(shè)點，，則由中點公式，得點M的坐標(biāo)是.

由韋達(dá)定理，得，，所以，

所以點M的坐標(biāo)是(4，3).

聯(lián)立解得，故點N的坐標(biāo)是.

所以由兩點間的距離公式，得.

所以由弦長公式，得弦長.

因為，

所以.故.

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A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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某支足球隊的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平，同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l過A，B兩點，且這兩點的極坐標(biāo)分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（II）若M為曲線C上一動點，求點M到直線l的最小距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

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【題目】如圖，在長方體中，若分別是棱的中點，則必有（ ）

A.

B.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：為定值，并求出該定值；

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附：.

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