【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l過A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（II）若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離.

【答案】（I）；（II）

【解析】

(I) 由參數(shù)方程消參得普通方程，利用轉(zhuǎn)換公式把極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)化為直角坐標(biāo)表示即可求解；

(II) 利用點(diǎn)到直線的距離公式，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得：，

所以曲線C的普通方程為.

因?yàn)?/span>A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)得：，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.

（II）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線l的距離為

，

所以點(diǎn)M到直線l的最小距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“芝麻開門”娛樂活動(dòng)中，共有扇門，游戲者根據(jù)規(guī)則開門，并根據(jù)打開門的數(shù)量獲取相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)．已知開每扇門相互獨(dú)立，且規(guī)則相同，開每扇門的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開門）中，隨機(jī)地逐把抽取鑰匙進(jìn)行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉(zhuǎn)為開下一扇門；若連續(xù)次未能打開，則放棄這扇門，轉(zhuǎn)為開下一扇門；直至扇門都進(jìn)行了試開，活動(dòng)結(jié)束．

（1）設(shè)隨機(jī)變量為試開第一扇門所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好成功打開扇門的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假，因?yàn)?/span>“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生對(duì)線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為，抽取的學(xué)生中男生有人對(duì)線上教學(xué)滿意，女生中有名表示對(duì)線上教學(xué)不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)線上教學(xué)是否滿意 與性別有關(guān)”；

態(tài)度

性別

滿意

不滿意

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

100

（2）從被調(diào)查的對(duì)線上教學(xué)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取名學(xué)生，再在這名學(xué)生中抽取名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率.

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

①數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).

②在面積為S的的邊AB上任取一點(diǎn)P，則的面積大于的概率為.

③將多項(xiàng)式分解因式得，則.

④若那么由，那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

其中正確命題的序號(hào)為_____________（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1，e），（e，）在橢圓上C：1（a＞b＞0），其中e為橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l經(jīng)過C的上頂點(diǎn)且l與拋物線M：y2＝4x交于P，Q兩點(diǎn)，F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線FP，FQ與M分別交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），E（異于點(diǎn)Q），證明：直線DE的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知過點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若的中點(diǎn)為，比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中直線l不過原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

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