【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點，其中直線l不過原點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，且，由此能求出橢圓方程．

（2）設直線的方程為，，，，，聯(lián)立，利用韋達定理、橢圓弦長公式結合已知條件能求出的最小值．

解：（1）由題意知，，解得，

所以橢圓C的方程為

（2）設直線l的方程為，，，，，

由消去y整理得，根據(jù)題設有：

且，.

因為，所以

，

將，代入，化簡得：

∵，∴.

此時且，解得.故

，

又

，為定值.

∴，

當且僅當即時等號成立.

綜上：的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷，定價為1000元/件.

（1）設日銷售40個零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個零件的概率為，寫出關于的函數(shù)關系式，并求極大值點.

（2）試銷結束后統(tǒng)計得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

其中，有兩個數(shù)據(jù)未給出.試銷結束后，這款零件正式上市，每件的定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有40件，批發(fā)價為600元/件，以這30天統(tǒng)計的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時根據(jù)公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉給該公司的另一下屬4S店，假設日銷售量為80件的概率為，其中為（1）中的極大值點.

（i）設該4S店批發(fā)兩大箱，當天這款零件的利潤為隨機變量；批發(fā)兩小箱，當天這款零件的利潤為隨機變量，求和；

（ii）以日利潤的數(shù)學期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應該按什么方案批發(fā)零件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l過A，B兩點，且這兩點的極坐標分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標方程；

（II）若M為曲線C上一動點，求點M到直線l的最小距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，若分別是棱的中點，則必有（ ）

A.

B.

C. 平面平面

D. 平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處導數(shù)相等，證明：為定值，并求出該定值；

（2）已知對于任意，直線與曲線有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為為的中點，下列說法中正確的是（ ）

A.與所成的角大于

B.點到平面的距離為1

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點個數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐A﹣BCDE中，AB、BC、BE兩兩垂直且AB＝BC＝BE，DE∥BC，DE＝2BC，F是AE的中點．

（1）求證：BF∥面ACD；

（2）求證：面ADE⊥面ACD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內(nèi)的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980年9月10日，第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務，更是責任現(xiàn)將自2013年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計如下

并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:

根據(jù)散點圖判斷，可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關于時間代號x的回歸方程，經(jīng)過數(shù)據(jù)運算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關于x的回歸方程；

（2）已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗證（1）中所得兩個回歸方程，哪個更適宜作為y關于時間代號x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計學哪些角度來進一步確認哪個回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計算)

附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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