Question

2．已知數(shù)列{a_n}是遞增等差數(shù)列，且a₁+a₄=8，a₂a₃=15，設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，則數(shù)列{b_n}的前10項和為（　�。�

• A． $\frac{9}{19}$
• B． $\frac{18}{19}$
• C． $\frac{20}{21}$
• D． $\frac{10}{21}$

Answer 1

分析 設(shè)遞增等差數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，由a₁+a₄=8，a₂a₃=15，可得2a₁+3d=8，（a₁+d）（a₁+2d）=15，解得a₁，d，可得a_n，整理與“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：設(shè)遞增等差數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，∵a₁+a₄=8，a₂a₃=15，∴2a₁+3d=8，（a₁+d）（a₁+2d）=15，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
則數(shù)列{b_n}的前10項和=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{19}-\frac{1}{21}）]$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{21}）$
=$\frac{10}{21}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．