5．已知α為銳角，且cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$．

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，
∵α為銳角，可得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故答案為：$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx-cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若$A∈（0，\frac{π}{4}）$，且$f（\frac{A}{2}）=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求cosA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）所表示曲線的準線方程是$y=-\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，點A的極坐標為（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$），則點A到直線l的距離為（　　）
A．$\frac{5}{3}\sqrt{3}$B．$\frac{5}{2}\sqrt{3}$C．$\frac{5}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{5}{2}\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某校為響應(yīng)市委關(guān)于創(chuàng)建國家森林城市的號召，決定在校內(nèi)招募16名男生和14名女生作為志愿者參與相關(guān)的活動，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，招募的男女生中分別有10人和6人擔任校學(xué)生干部，其余人未擔任何職務(wù)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

職務(wù)
性別		擔任學(xué)生干部未擔任學(xué)生干部總計
男1016
女614
總計30
（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與擔任學(xué)生干部有關(guān)？
（3）如果從擔任學(xué)生干部的女志愿者中（其中恰好有3人會朗誦）任意選2人在晨會上發(fā)言，則選到的志愿者中至少有一人會朗誦的概率是多少？
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.400.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{3}-a{x}^{2}-1，x＜0}\\{|x-3|+a，x≥0}\end{array}\right.$恰有兩個零點，則a的取值范圍是（-3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為右支上一點，且|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=8，$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．5C．$\sqrt{26}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+x}+\frac{x}{1-x}$的定義域為（　�。�
A．[-1，1）∪（1，+∞）B．（-∞，-1]C．RD．[-1，+∞）

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同步練習(xí)冊答案