函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（x）=
1
2
的解集為
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先根基已知條件求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步解方程求得結(jié)果．
解答： 解：函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，
則：當(dāng)x∈[-
π
2
，0）時(shí)，f（x）=-sinx
f（x）=
-|sinx|(x＜0)
|sinx|(x＞0)

則：f（x）=
1
2
的解集為：{x|x=kπ±
π
6
}（k∈Z）
故答案為：{x|x=kπ±
π
6
}（k∈Z）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，解三角函數(shù)的方程問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
8
+
y2
12
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（±4，0）
B、（0，±1）
C、（±3，0）
D、（0，±2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題”存在x＞-1，x2+x-2014＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3-x
+log2（x-1）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直二面角α-MN-β中，等腰直角△ABC的斜邊BC?α，一直角邊AC?β，BC與β所成角的正弦值為
6
4
，則AB與β所成的角是．
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=4an+1-4an．
（1）求數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和S3的值；
（2）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，
3
2
）時(shí)，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
，最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
π
8
，2），由最高點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)為（
3π
8
，0）．
（1）求A、ω和φ的值．
（2）求函數(shù)y分別取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
2+cos2-sin21
=
 
．

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