【題目】如圖，長方體中，,點是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

【答案】（1）證明見解析（2）120°

【解析】

試題（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥平面BCE．

（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大�。�

（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），E（0，1，1），

B（1，2，3），C（0，2，0），

∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），

∵=0，=0，

∴DE⊥BE，DE⊥BC，

∵BE平面BCE，BC平面BCE，BE∩BC=B，

∴DE⊥平面BCE．

（2）解：設(shè)平面AEB的法向量=（x，y，z），

則，

取x=1，得=（1，0，1），

∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，

∵cos＜＞==，

∴二面角A﹣EB﹣C的大小為120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且），，（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）已知T(，)為函數(shù)，的公共點，且函數(shù)，在點T處的切線相同，求a的值；

（3）若函數(shù)在(0，)上的零點個數(shù)為2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將集合中的元素作全排列，使得除了最左端的一個數(shù)之外，對于其余的每個數(shù)，在的左邊某個位置上總有一個數(shù)與之差的絕對值為1.則滿足條件的排列個數(shù)為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知與為互不相等的20個實數(shù).若方程有有限多個解，則此方程最多有______個解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標(biāo)為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.

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