【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點O為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于B，D兩點，當(dāng)|BD|取到最小值時，求a的值．

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方為：x2+（y﹣3）2=9，圓心C（0，3），半徑r=3．

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x﹣ay+a+1=0


（2）解：由直線l經(jīng)過定點P（﹣1，1），此點在圓的內(nèi)部，

因此當(dāng)CP⊥l時，|BD|取到最小值，則kCPkl= ×kl=﹣1，解得kl=﹣ ．

∴ =﹣ ，解得a=﹣2


【解析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）由直線l經(jīng)過定點P（﹣1，1），此點在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)CP⊥l時，|BD|取到最小值，利用kCPkl=﹣1，解得kl ， 即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價，從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學(xué)水平好評

對教師教學(xué)水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.

①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大

認(rèn)為作業(yè)量不大

合計

男生

18

女生

17

合計

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？

（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，存在實數(shù)使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應(yīng)的參數(shù)分別為，，當(dāng)時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題： ，命題： .

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)n≥2，n∈Z時，fn（x）表示fn﹣1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx﹣cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（ ）
A. sin（x+ ）
B. sin（x﹣ ）??
C.﹣ sin（x+ ）
D.﹣ sin（x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|= ．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足 ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學(xué)生的成績，成績的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學(xué)生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

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