【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應的參數(shù)分別為，，當時，求的長.

【答案】（1）或；（2）．

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程，直線與圓相切，則。

（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解：（1）圓的直角坐標方程為，

將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，

即為，

因為直線與圓相切，所以，

所以或，，所以或；

（2）將代入圓的直角坐標方程為，

得，

又，所以 ，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)內有兩條互相垂直的道路與，分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標系，其第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為米，到的距離為米，長為米.現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中點在曲線上，點在線段上，且、為兩底邊）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；

(I)求函數(shù)f(x)的極值；

(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將參加數(shù)學競賽決賽的500名同學編號為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽的號碼為003，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數(shù)為（ ）
A.14
B.15
C.16
D.17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，2）時， ；②x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設關于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1 ， x2 ， x3 ， …xn ， …，若 ，則x1+x2+…+x2n= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于B，D兩點，當|BD|取到最小值時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，梯形面積為.

（1）當，時，求梯形的周長(精確到)；

（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,曲線的極坐標方程為.

（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（II）設直線與曲線相交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)．

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）已知該企業(yè)技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，．

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