Question

14．已知集合A={x||x-2|＜a}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{2x-1}{x+2}≤1}\right.}\right\}$，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由$\frac{2x-1}{x+2}$≤1，化為：$\frac{x-3}{x+2}$≤0，可得B=[-2，3]．a(chǎn)≤0時(shí)，A=∅，滿足A⊆B，因此a≤0適合題意．a(chǎn)＞0時(shí)，A=[2-a，2+a]，根據(jù)A⊆B，即可得出．

解答 解：由$\frac{2x-1}{x+2}$≤1，化為：$\frac{x-3}{x+2}$≤0，解得-2≤x≤3，即B=[-2，3]．
a≤0時(shí)，A=∅，滿足A⊆B，因此a≤0適合題意．
a＞0時(shí)，A=[2-a，2+a]，A⊆B，∴-2≤2-a，2+a≤3，a＞0，解得0＜a≤1．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．