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已知數列滿足:,數列滿足.
(1)若是等差數列,且的值及的通項公式;
(2)若是公比為的等比數列,問是否存在正實數,使得數列為等比數列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)若是等比數列,求的前項和(用n,表示).
(1)(2)不存在正實數,使得數列為等比數列
(3)

試題分析:(1)因為是等差數列,,               
, 解之得或者(舍去)  3分
.                   4分
(2)因為是公比為的等比數列,所以, 
為等比數列,則,         6分
,即,       
,無解.不存在正實數,使得數列為等比數列. 8分
另解:因為是公比為的等比數列,,,
為等比數列,則,,      
,無解,不存在正實數,使得數列為等比數列.
(3)若是等比數列,其中公比,,
,                   10分
,時,   12分
時,   ①
  ②     14分
①-②得,(1-

=  
綜上所述:  16分
點評:判定數列是否為等差或等比數列,一般要從定義入手,判定相鄰兩項的差值或比值是否是同一常數,若是則為等差或等比數列,等比數列求和時要注意分公比兩種情況,另本題還用到了數列求和常用的方法之一:錯位相減法,此法適用于通項為關于的一次式與指數式的乘積形式的數列
練習冊系列答案
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知數列的首項項和為,且
(1)證明:數列是等比數列;
(2)令,求函數在點處的導數,并比較的大小.

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對正整數,設曲線處的切線與軸交點的縱坐標為,則數列的前項和的公式是      。

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已知數列的前項和為,,,(    )
A.B.C.D.

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項正項數列為,其前項積為,定義為“相對疊乘積”,如果有2013項的正項數列的“相對疊乘積”為,則有2014項的數列的“相對疊乘積”為_______。

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已知數列中,,,則當取得最小值時的值是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}的前n項和,
(1)求通項公式an ;(2)令,求數列{bn}前n項的和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列首項,公差為,且數列是公比為4的等比數列,
(1)求;
(2)求數列的通項公式及前項和
(3)求數列的前項和 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,滿足,且依次是等比數列的前兩項。
(1)求數列的通項公式;
(2)是否存在常數,使得數列是常數列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

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