Question

圓x²+y²=r²在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為x₀x+y₀y=r²，類似地，可以求得橢圓

x2

32

+

y2

8

=1在（4，2）處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：由過圓x²+y²=r²上一點(diǎn)的切線方程x₀x+y₀y=r²，我們不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答： 解：圓C的方程為x²+y²=r²，
則有過圓C上一點(diǎn)（x₀，y₀）作圓C的切線方程為x₀x+y₀y=r²，
類比這一結(jié)論，若橢圓C′的方程為

x2

32

+

y2

8

=1，
則有過橢圓C′上的一點(diǎn)（4，2）作橢圓的切線方程為

4x

32

+

2y

8

=1，
整理，得：

x

8

+

y

4

=1．
故答案為：

x

8

+

y

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對(duì)象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．