圓x2+y2=r2在點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為x0x+y0y=r2,類似地,可以求得橢圓
x2
32
+
y2
8
=1在(4,2)處的切線方程為
 
考點(diǎn):類比推理
專題:計(jì)算題,推理和證明
分析:由過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)的切線方程x0x+y0y=r2,我們不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程:用x0x代x2,用y0y代y2,即可得.
解答: 解:圓C的方程為x2+y2=r2,
則有過圓C上一點(diǎn)(x0,y0)作圓C的切線方程為x0x+y0y=r2,
類比這一結(jié)論,若橢圓C′的方程為
x2
32
+
y2
8
=1,
則有過橢圓C′上的一點(diǎn)(4,2)作橢圓的切線方程為
4x
32
+
2y
8
=1
,
整理,得:
x
8
+
y
4
=1.
故答案為:
x
8
+
y
4
=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對(duì)象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=cos(x-
π
3
)的單調(diào)遞減區(qū)間是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)和g(x)的定義域都是R,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=
1
x2-x+1
,那么
f(x)
g(x)
的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)=ax3+3x2+2,若f′(1)=3,則a的為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到10這十個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取三個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另兩數(shù)之和的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,則k的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的是(  )
A、若ac>bc則a>b
B、若ac=bc則a=b
C、若a>b,則
c
a
c
b
D、若ac2>bc2,則a>b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為( 。
①若-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則3x-y的取值范圍是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿足|m|≤2的所有實(shí)數(shù)m都成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(
7
-1
2
,
3
+1
2
);
③若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是[9,+∞);
④若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,則2a-b-c的最小值是4.
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2cos2x+2sinx-1的最大值為(  )
A、3
B、
3
2
C、1
D、
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案