Question

下列說法正確的有

 

．
①若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，6]上為增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[2，5]上也為增函數(shù)；
②函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)）是定義域上的單調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，3]和（3，6]上均為增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，6]上也為增函數(shù)；
④若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（3）＞f（2）且f（2）＞f（1），則f（x）為R上的增函數(shù)；
⑤若定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x=b時(shí)f（x）有最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系，得到結(jié)論；
②則需對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，以便判斷其對(duì)錯(cuò)；
③根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的意義進(jìn)行判斷；
④判斷函數(shù)為增函數(shù)（或減函數(shù)），不能用特殊值；
⑤根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答： 解：①∵[2，5]⊆[1，6]，
∴f（x）在區(qū)間[2，5]上也為增函數(shù)；
∴①正確；
對(duì)于②：
∵k=0時(shí)，
函數(shù)y=b，此時(shí)為常數(shù)函數(shù)，
∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③：
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]和（3，6]上均為增函數(shù)，
但是，不能說函數(shù)在[1，6]上為增函數(shù)，
∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④：
判斷函數(shù)為增函數(shù)（或減函數(shù)），不能用特殊值；
∴④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤：
區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=b時(shí)f（x）有最大值．
∴⑤正確；
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)單調(diào)性的概念、性質(zhì)及其單調(diào)區(qū)間的理解，屬于中檔題．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：函數(shù)的單調(diào)性不能用特殊值進(jìn)行驗(yàn)證．