設(shè)函數(shù)f（x）=x3cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M，最小值為m，則M+m=
2
2
．
分析：先判斷f（x）的奇偶性，然后由題意可得f（x）的最大最小值分別為M-1，m-1，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得（M-1）+（m-1）=0，變形可得答案．
解答：解：∵f（x）=x3cosx，
∴f（-x）=（-x）3cos（-x）=-x3cosx=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
又g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M，最小值為m，
∴f（x）的最大最小值分別為M-1，m-1，
由奇數(shù)的性質(zhì)可得（M-1）+（m-1）=0，
解得M+m=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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