如圖，一個(gè)圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，A，B兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)A，B兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是
 
m．（結(jié)果保留π）
考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專(zhuān)題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：O經(jīng)過(guò)的路線是兩個(gè)半徑是2，圓心角的45°的弧，平移的距離是半徑長(zhǎng)是2，圓心角是270°的弧長(zhǎng)，二者的和就是所求的路線長(zhǎng)．
解答： 解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
∴∠OBC=45°，
O旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度是：2×
45π×2
180
=π；
O移動(dòng)的距離是：
270π×2
180
=3π，
∴圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是：π+3π=4π，
故答案是：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確理解O經(jīng)過(guò)的路線是關(guān)鍵，難度較大，．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（Ⅱ）若（
OA
+2
OB
）•
OC
=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=
x-2
+
2-x
}，則 M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos600°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36，前18項(xiàng)和S18=12，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B、C、E、A1的坐標(biāo)．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

焦點(diǎn)是（0，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
，準(zhǔn)線方程是x=-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案