【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集”；下列四個集合中，是“垂直對點集”的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)題意給出的定義，從代數(shù)、幾何、反例等角度對每一個選項進行判斷.

選項A：任取，則，取，

故，

所以存在這樣的使得成立，選項A正確；

選項B：任取點，取點，

表示的幾何意義是，

即對曲線每一個點與原點構成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點，

如圖，

當點運動時，直線與曲線均有交點，

選項B是正確的；

選項C：任取點，取點，

表示的幾何意義是，

即對曲線每一個點與原點構成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點，

如圖，

當點運動時，直線與曲線均有交點，

選項C是正確的；

選項D：在函數(shù)上取點時，若存在使得成立，

則，則一定有，不滿足函數(shù)的定義域，

故不能滿足題意中的任意一點這一條件，選項D不正確；

故選：ABC

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；

(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習函數(shù)時，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質——運用函數(shù)解決問題“的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．

結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)中，當時，；當時，．

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質；

（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案