已知F1、F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°．求雙曲線的離心率．

 

【答案】

 

 

 

解：（1）設(shè)F2（c，0）（c＞0），P（c，），

則=1．解得=±，

∴|PF2|=，在PF2F1中，∠PF1F2=30°

|F1F2|=|PF2|，即

將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2     ∴

故所求雙曲線的離心率

【解析】略

 

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
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C．（1，3]
D．（0，2]

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A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
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A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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