Question

設(shè)拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線3x+4y+12=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　�。�

• A．3
• B．

  16

  5

• C．

  18

  5

• D．4

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，將d₁+d₂的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離即可求得結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，
∴過焦點(diǎn)F作直線3x+4y+12=0的垂線，則點(diǎn)到直線的距離為d₁+d₂最小值，
∵F（1，0），直線3x+4y+12=0
∴d₁+d₂=

|3+12|

5

=3，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，將d₁+d₂的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是關(guān)鍵．