設(shè)a,b均為正數(shù),則函數(shù)f(x)=(a2+b2)x+ab的零點(diǎn)的最小值為
 
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:函數(shù)f(x)=(a2+b2)x+ab的零點(diǎn)即方程(a2+b2)x+ab=0的解,由基本不等式求最值.
解答: 解:函數(shù)f(x)=(a2+b2)x+ab的零點(diǎn)即方程(a2+b2)x+ab=0的解,
x=-
ab
a2+b2
≥-
1
2
;
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立;
故答案為:-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓心C在x軸上的圓過點(diǎn)A(2,2)和B(4,0).
(1)求圓C的方程;
(2)求過點(diǎn)M(4,6)且與圓C相切的直線方程;
(3)已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,5),端點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng),求線段PQ的中點(diǎn)N的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,某住宅小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)ABCD,其中AB=40 米,BC=30 米,根據(jù)小區(qū)業(yè)主建議,需將其擴(kuò)大成矩形區(qū)域EFGH,要求A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別在矩形EFGH的四條邊(不含頂點(diǎn))上.設(shè)∠BAE=θ,EF長(zhǎng)為y米.
(1)將y表示成θ的函數(shù);
(2)求矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°.CD=3,BC=2,AB=5,AA1=2
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(I)若A1A=A1D,點(diǎn)O在線段AB上,且AO=2,A1O=4,求證:A1O⊥平面ABCD;
(II)試判斷AB1與平面A1C1D是否平行,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)實(shí)數(shù)a,則a∈(0,1)的概率為( �。�
A、0.5B、0.3
C、0.2D、0.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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