如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
7
．
（1）求
AD
•
AC
；
（2）若
AD
•
AC
=0，
BA
•
BC
=7，求△ABC的面積．
考點：余弦定理的應用,平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：解三角形
分析：（1）首先根據(jù)余弦定理求出cos∠DAC=
AD2+AC2-CD2
2AD•AC
，進一步求出結果．
（2）直接根據(jù)向量垂直的充要條件求出AB⊥AC，然后利用向量的數(shù)量積求出AB的長度，進一步求出三角形的面積．
解答： 解：（1）在△ACD中，與余弦定理得：
    cos∠DAC=
AD2+AC2-CD2
2AD•AC
                                  
AD
•
AC
=|
AD
||
AC
|cos∠DAC=
AD2+AC2-CD2
2
=2                   
（2）由
AB
•
AC
=0
所以：AB⊥AC                                                      
BA
•
BC
=
BA
(
AC
-
AB
)=|
AB
|2=7
AB=
7

又因為：AC=
7

所以：S△ABC=
1
2
AB•AC=
7
2
點評：本題考查的知識點：余弦定理得應用，向量的數(shù)量積，向量的加減法，三角形的面積公式．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2sin2x-1．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（3）說明y=f（x）的圖象是如何由函數(shù)y=sinx的圖象變換所得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x2-1）（
1
x
-2）5的展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，則實數(shù)m的集合為（　　）
A、{-
1
3
}
B、{1}
C、{-
1
3
，1}
D、{0，-
1
3
，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
e1
、
e2
是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則（2
e1
-
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-
9
2
；
（2）已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞1)
-x2+1(x≤1)
，若函數(shù)y=f（x）-m有3個零點，則0＜m＜1；
（3）已知函數(shù)f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則a+b=1；
（4）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（-1）=2+
3
，則f（2015）=
3
-2．
其中，正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域（-1，1）的奇函數(shù)，而且f（x）是減函數(shù)，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，
5
3
）
B、（-∞，
5
3
）
C、（1，3）
D、（
5
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+3x在區(qū)間（a2-12，a）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-1，
11
）
B、（-1，2）
C、（-1，2]
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，則a10等于
 
．

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