已知半徑R的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于,且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π,則R=( )
A.
B.
C.2
D.
【答案】分析:根據(jù)球面上三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于,得出AB=BC=CA=R,利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r=2,故可以得到高,設D是BC的中點,在△OBC中,又可以得到角以及邊與R的關系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R.
解答:解:∵球面上三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于,
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=
∴AB=BC=CA=R,設球心為O,
因為正三角形ABC的外徑r=2,故高AD=r=3,D是BC的中點.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=,所以BC=BO=R,BD=BC=R.
在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得R2=R2+9,所以R=2
故選B.
點評:本題考查對球的性質認識及利用,以及學生的空間想象能力,是基礎題.
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(2011•重慶三模)已知半徑R的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
,且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π,則R=(  )

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3
,且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π,則R=(  )
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3
B.2
3
C.2D.
3

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B.
C.2
D.

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已知半徑R的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于,且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π,則R=

[     ]

A.4
B.2
C.2
D.

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