（2011•重慶三模）已知半徑R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=（　�。�
分析：根據(jù)球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，得出AB=BC=CA=R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．
解答：解：∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=
π
3
，
∴AB=BC=CA=R，設(shè)球心為O，
因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2，故高AD=
3
2
r=3，D是BC的中點(diǎn)．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
3
，所以BC=BO=R，BD=
1
2
BC=
1
2
R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=
1
4
R2+9，所以R=2
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)球的性質(zhì)認(rèn)識(shí)及利用，以及學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
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2ax
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1
1
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1
1
．

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23
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