袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率；
（Ⅱ）若無(wú)放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）108:343
（2）


3
4
5
6





 

解析試題分析：解：（Ⅰ）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設(shè)事件“取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球”，則          6分
（Ⅱ）的取值有四個(gè):3、4、5、6，分布列為：，,，.


3
4
5
6





 
10分
從而得分的數(shù)學(xué)期望.0  12分
考點(diǎn)：分布列和期望
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分布列的求解以及期望值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（I）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
（Ⅱ）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況，現(xiàn)從該市報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)). 該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（I）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．
（III）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊的結(jié)果互不影響
（I）假設(shè)這名射手射擊3次，求至少2次擊中目標(biāo)的概率
（II）假設(shè)這名射手射擊3次，每次擊中目標(biāo)10分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)，而另外一次未擊中目標(biāo)，則額外加5分；若3次全部擊中，則額外加10分。用隨機(jī)變量§表示射手射擊3次后的總得分，求§的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠(chǎng)有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: ,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
  
附表:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
 
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線(xiàn)距離不超過(guò)1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y
51
48
45
42
頻數(shù)
 
4
 
 
 (Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理，對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來(lái)50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

請(qǐng)假次數(shù)




人數(shù)




根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：
(1)從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；
(2)從該小學(xué)任選兩名職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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