袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取一個(gè)球,求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率;
(Ⅱ)若無(wú)放回地取3次,每次取一個(gè)球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)108:343
(2)3 4 5 6
解析試題分析:解:(Ⅰ)從袋子里有放回地取3次球,相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),每次試驗(yàn)取出紅球的概率為,取出黑球的概率為,設(shè)事件“取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球”,則 6分
(Ⅱ)的取值有四個(gè):3、4、5、6,分布列為:,,,.3 4 5 6
10分
從而得分的數(shù)學(xué)期望.0 12分
考點(diǎn):分布列和期望
點(diǎn)評(píng):主要是考查了分布列的求解以及期望值的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:每一組;第二組,……,第五組.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(I)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);
(II)設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī),且已知,求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖.已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
(Ⅱ)若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況,現(xiàn)從該市報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中任選3人,設(shè)表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)). 該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(I)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);(II)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.
(III)從該班中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為,且每次射擊的結(jié)果互不影響
(I)假設(shè)這名射手射擊3次,求至少2次擊中目標(biāo)的概率
(II)假設(shè)這名射手射擊3次,每次擊中目標(biāo)10分,未擊中目標(biāo)得0分,在3次射擊中,若有兩次連續(xù)擊中目標(biāo),而另外一次未擊中目標(biāo),則額外加5分;若3次全部擊中,則額外加10分。用隨機(jī)變量§表示射手射擊3次后的總得分,求§的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠(chǎng)有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: ,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收貨量(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
頻數(shù) | | 4 | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理,對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間,臨時(shí)有事,可請(qǐng)假至多三次,每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來(lái)50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表所示:
請(qǐng)假次數(shù) | ||||
人數(shù) |
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