按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng)). 該校高2010級一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(I)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);(II)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率
(III)從該班中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)根據(jù)圖形能夠知道參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù),人均次數(shù)的計(jì)算需要注意參加2次活動(dòng)的要乘以2,如;(2)“參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等”的事件有,任選兩名學(xué)生有,則最后;(3)由題意該班中任選兩名學(xué)生的情況有“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”,的取值有0,1,2,其概率分別為,,進(jìn)而可以求出.
試題解析:由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20.
(I)該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=
(II)從該班中任選兩名學(xué)生,他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為

(III)從該班中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件.易知

.
的分布列:


0
1
2




的數(shù)學(xué)期望:
考點(diǎn):1.平均數(shù)的求解,2.古典概型,期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以4比1獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例,各地家禽市場受其影響生意冷清.A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例,但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購買本地家禽.現(xiàn)將頻率視為概率,解決下列問題:
(Ⅰ)從該市市民中隨機(jī)抽取3位,求至少有一位市民還會(huì)購買本地家禽的概率;
(Ⅱ)從該市市民中隨機(jī)抽取位,若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民,或抽取的人數(shù)達(dá)到4位,則停止抽取,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,規(guī)定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一方比對方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
(I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)

運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
14
6
10




2100
1027
376
697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)
運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值為1的頻數(shù)
輸出y的值為2的頻數(shù)
輸出y的值為3的頻數(shù)
30
12
11
7




2100
1051
696
353
當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大;
(III)將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取一個(gè)球,求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率;
(Ⅱ)若無放回地取3次,每次取一個(gè)球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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某研究性學(xué)習(xí)小組對晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

時(shí)間
第一天
第二天
第三天
第四天
溫差(℃)
9
10
8
11
發(fā)芽數(shù)(粒)
33
39
26
46
(1)求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率;
(2)若研究的一個(gè)項(xiàng)目在這四天中任選2天的種子發(fā)芽數(shù)來進(jìn)行,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n(m<n),則以(m,n)的形式列出所有的基本事件,并求“m,n滿足”的事件A的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a, b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓 相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽,需要從兩名選手中選出一人參加.為此,設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案:選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題.通過考察得知:6道備選題中選手甲有4道題能夠答對,2道題答錯(cuò);選手乙答對每題的概率都是,且各題答對與否互不影響.設(shè)選手甲、選手乙答對的題數(shù)分別為ξ,η.
(1)寫出ξ的概率分布列,并求出E(ξ),E(η);
(2)求D(ξ),D(η).請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù),建議該單位派哪個(gè)選手參加競賽?

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