【題目】國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”，為響應(yīng)國家號召，各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所．如圖，有一個(gè)長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計(jì)），將隔離出的作為健身場所．則的面積為的最大值為____________（單位：）．

【答案】

【解析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)邊緣線所在的拋物線為，代入C點(diǎn)坐標(biāo)可求拋物線為。EF為拋物線的切線，設(shè)，由導(dǎo)數(shù)知識可求直線EF方程為，從而可求E、F的坐標(biāo)，于是可列的面積為，且，利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)最大值即可。

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得。設(shè)邊緣線所在的拋物線為，把代入得，

所以拋物線為。

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以過點(diǎn)P的切線EF的方程為，

令，得；令得

所以的面積為，

即，

而=；

由得，，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以S在上有最大值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若，求的值;

（2）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， .

(1)求證： ；

(2)求證： ；

(3)求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)A(－，0)，B(，0)，動點(diǎn)P在y軸上的投影是Q，且.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過F(1，0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點(diǎn).求證：直線E1E2恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：對任意x∈[1，＋∞），有f（x）≤2x－a2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；

B. 若兩個(gè)平面平行，則分別位于這兩個(gè)平面的直線也互相平行；

C. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；

D. 若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)①，②，③，

判斷如下兩個(gè)命題的真假：

命題甲： 在區(qū)間上是增函數(shù)；

命題乙： 在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（ ）

A.的最大值為B.是奇函數(shù)

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.在上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案