【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若，求的值;

（2）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

【答案】（1）a=1，b=2；（2）[-7.5,-3].

【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，再由可得；

（2）由是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，得a=-2，進(jìn)而得函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性求值域即可.

試題解析：

（1） 由 f(x)為奇函數(shù)，則(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，

又 ．所以4a+2 =6, ∴a=1 .

（2）由條件知，f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2

即,可見f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減.

所以f(x)的最大值為f(2)=-3，最小值為f(4)=-7.5.

故f(x)的值域?yàn)閇-7.5,-3].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請(qǐng)給出理由.

(2)求過點(diǎn)A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

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(1)求曲線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)，試求取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、，求的取值范圍.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若，求的值;

（2）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從乙村的50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“絕對(duì)貧困戶”的概率；

（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中任選2戶，求選出的2戶均為“低收入戶”的概率；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”，為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，各地利用已有土地資源建設(shè)健身場(chǎng)所．如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對(duì)稱軸，以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計(jì)），將隔離出的作為健身場(chǎng)所．則的面積為的最大值為____________（單位：）．

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