Question

【題目】某企業(yè)擬對(duì)某條生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案是報(bào)廢原有生產(chǎn)線(xiàn)，重建一條新的生產(chǎn)線(xiàn)；方案是對(duì)原有生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行技術(shù)改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對(duì)歷年產(chǎn)品銷(xiāo)售市場(chǎng)行情及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研，編制出下表：

市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)		暢銷(xiāo)	平銷(xiāo)	滯銷(xiāo)
市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)概率
預(yù)期平均年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）	方案	700	400
	方案	600	300

（1）以預(yù)期平均年利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，問(wèn)：該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案？

（2）記該生產(chǎn)線(xiàn)升級(jí)后的產(chǎn)品（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為（萬(wàn)件），通過(guò)核算，實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本（萬(wàn)元）為，實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本（萬(wàn)元）為．已知，．若按（1）的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案，則市場(chǎng)行情為暢銷(xiāo)、平銷(xiāo)和滯銷(xiāo)時(shí)，新產(chǎn)品的單價(jià)（元）分別為60，，，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣(mài)出去．試問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，新產(chǎn)品年利潤(rùn)的期望取得最大值？并判斷這一年利潤(rùn)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇方程；當(dāng)時(shí)應(yīng)選擇方程；（2）年產(chǎn)量為10萬(wàn)件的情況下，可以達(dá)到甚至超過(guò)預(yù)期的平均年利潤(rùn)．

【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算出兩種方案的平均年利潤(rùn)的期望值，比較可得；

（2）求出方案，按市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)的新產(chǎn)品的年利潤(rùn)的分布列，求出期望值，再用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最大值即可．

解：（1）∵，解得．

，

，

；

；．

∴當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇方程；當(dāng)時(shí)應(yīng)選擇方程；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)果，應(yīng)選擇方案，所以新產(chǎn)品的年度總成本為

．

（2）設(shè)市場(chǎng)行情為暢銷(xiāo)、平銷(xiāo)和滯銷(xiāo)時(shí)，新產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為，和，

則，，，

∴的分布列為

	0.4	0.4	0.2

．

設(shè)，，

∴．

，．

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，即年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，取得最大值，

此時(shí)（萬(wàn)元）．

由（1）知，預(yù)期平均年利潤(rùn)的期望（萬(wàn)元）．

因?yàn)?/span>，所以在年產(chǎn)量為10萬(wàn)件的情況下，可以達(dá)到甚至超過(guò)預(yù)期的平均年利潤(rùn)．