Question

在區(qū)間[0，1]上任意取兩個實(shí)數(shù)a、b，則函數(shù)f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點(diǎn)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出函數(shù) 在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點(diǎn)時（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，并將其代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行求解．
解答：解：若函數(shù) 在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點(diǎn)．
則f（0）•f（1）＜0，
即-b•（ +a-b）＜0，
即b ，
如下圖，滿足條件的（a，b）落在陰影上，
∵S_陰影=1-=，
故選A．
點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．