已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+α（α∈R）．若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求α的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質，建立方程，即可求出α的值．
解答： 解：∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x∈[0，π]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴當2x+
π
6
=
7π
6
時，函數(shù)f（x）取得最小值，
此時最小值為2sin
7π
6
+α=2×(-
1
2
)+α=-1+α=-2，
∴α=-1．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)求最小值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的標準差相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是（　　）
A、①②B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程x2-mx+2=0在（1，4）內(nèi)有兩個解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線y=cosx與直線x=
π
2
、x=
3π
2
、y=0所圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，d≠0，若數(shù)列{an}中ak1，ak2，ak3，…，akn構成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17．
（1）求kn；
（2）求證：k1+k2+…+kn=3n-n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響．環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施．已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m＞0）．
（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的點，求點P到直線x+2y-10=0的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點A、C的坐標分別為（-3，0），（0，3），對稱軸直線x=-1交x軸于點E，點D為頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC下方的拋物線上一點，且S△PAC=2S△DAC，求點P的坐標；
（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上一點，且∠MAC=∠ADE，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ax2+2x-3=0在（0，1）與（-
1
2
，0）內(nèi)分別恰有一解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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