如圖,小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行,觀測(cè)到小島A在北偏東75°,繼續(xù)航行8海里到達(dá)C處,觀測(cè)到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進(jìn),有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?

 

 

此船繼續(xù)前行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)

【解析】

試題分析:根據(jù)已知條件可知,可得邊長(zhǎng),構(gòu)造直角三角形用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)的距離,若此距離大于就沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn),否則就會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。

試題解析:解法1

中,,所以. 4分

又已知,所以=8. 8分

過(guò)點(diǎn) ⊥BC,垂足為D,

在直角三角形中,>3.8 11分

所以此船繼續(xù)前行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) 12分

解法2 過(guò)點(diǎn)A作AD ⊥,垂足為D,由已知,BC=8,∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分

在直角三角形ABD中,,

在直角三角形ACD中,同法可得, 8分

所以BC=BD-CD=

所以>3.8 11分

所以此船繼續(xù)前行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) . 12分

考點(diǎn):解三角形問(wèn)題。

 

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已知sinα=,且α為第二象限角,那么tanα的值等于 ( )

A. B. C. D.

 

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A.7 B.15 C.25 D.35

 

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A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,b+c=7,cosB=,則=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

 

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A. B. C. D.

 

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11.若,則的最大值為 。

 

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