Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤2，y≥0，3x-y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  7

  16

• C、

  3

  4

• D、

  3

  16

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A={（x，y）|x≤2，y≥0，3x-y≥0}對應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進(jìn)行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應(yīng)用．

解答：解：由圖易得，
滿足條件A的區(qū)域面積S（A）=6，
滿足條件Ω的區(qū)域面積S（Ω）=32，
故所求的概率P=

6

32

=

3

16

，
故選D．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}對應(yīng)面積的大小，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．