已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝．求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣．

A＝， A的逆矩陣是．

解析試題分析：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝可得， ＝6，
即c＋d＝6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝，可得 ＝，即3c－2d＝－2，解得即A＝， A的逆矩陣是．
考點(diǎn)：本題主要考查矩陣的概念，逆矩陣的求法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，矩陣作為選考內(nèi)容，一般出題難度不大。就本題而言利用函數(shù)方程思想，通過(guò)建立方程，確定得到逆矩陣。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”，法則如下：當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是（　　）
A、7B、11C、13D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+（p-3）x+q=0}={2}，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2×2矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,2)與(2,0)分別變換成點(diǎn)(7, 10)與(2,4).
(1)求矩陣M的逆矩陣M-1.
(2)設(shè)直線(xiàn)l在變換M作用下得到了直線(xiàn)m:2x-y=4,求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與.
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)在變換M作用下得到了直線(xiàn)：，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€(xiàn)
（I）求實(shí)數(shù)的值
（II）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)

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