A. | √22 | B. | √32 | C. | √3-1 | D. | 2-√3 |
分析 根據題意思可得:點P是切點,因此PF2=c并且PF1⊥PF2,可得∠PF1F2=30°,可知|PF1|=√3c.根據橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a,可得|PF2|=2a-c.求得a,由離心率公式即可求得橢圓的離心率.
解答 解:設F2為橢圓的右焦點
由題意可得:圓與橢圓交于P,并且直線PF1(F1為橢圓的左焦點)是該圓的切線,
∴點P是切點,
∴PF2=c,PF1⊥PF2.
又∵F1F2=2c,
∴∠PF1F2=30°,
∴|PF1|=√3c.
根據橢圓的定義可得:|PF1|+|PF2|=2a,
∴|PF2|=2a-c.
∴2a-c=√3c,即a=√3+12c,
∴e=ca=2√3+1=√3-1,
故選C.
點評 本題考查橢圓的定義,考查直線與橢圓的位置關系,勾股定理及離心率公式,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | f(112)>f(113)>f(114) | B. | f(114)>f(112)>f(113) | C. | f(112)>f(114)>f(113) | D. | f(113)>f(114)>f(112) |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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