Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀，2）和（x₀+3π，-2）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="uwbjgbo" class="MathJye">

1

3

（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)y=g（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)的坐標(biāo)確定A，和周期，根據(jù)函數(shù)在y軸的截距，求出φ，即可求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)三角函數(shù)平移之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀，2）和（x₀+3π，-2）
∴A=2，

T

2

=x₀+3π-x₀=3π，
即T=6π，
則

2π

ω

=6π，解得ω=

1

3

，
此時(shí)y=Asin（ωx+φ）=2sin（

1

3

x+φ），
∵函數(shù)圖象在y軸上的截距為1，
∴函數(shù)過點(diǎn)（0，1），
即2sinφ=1，
則sinφ=

1

2

，
∵|φ|＜π，∴φ=

π

6

，
則y=Asin（ωx+φ）=2sin（

1

3

x+

π

6

）；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="rqwuege" class="MathJye">

1

3

（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+

π

6

），
然后再將所得圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin（x-

π

3

+

π

6

）=2sin（x-

π

6

），
即g（x）=2sin（x-

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．