Question

在（1+x）⁶（1+y）⁴的展開式中，記x^myⁿ項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（　　）

• A、45
• B、60
• C、120
• D、210

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：由題意依次求出x³y⁰，x²y¹，x¹y²，x⁰y³，項的系數(shù)，求和即可．

解答： 解：（1+x）⁶（1+y）⁴的展開式中，含x³y⁰的系數(shù)是：

C

3 6

•

C

0 4

=20．f（3，0）=20；
含x²y¹的系數(shù)是

C

2 6

•

C

1 4

=60，f（2，1）=60；
含x¹y²的系數(shù)是

C

1 6

•

C

2 4

=36，f（1，2）=36；
含x⁰y³的系數(shù)是

C

0 6

•

C

3 4

=4，f（0，3）=4；
∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．
故選：C．

點評：本題考查二項式定理系數(shù)的性質，二項式定理的應用，考查計算能力．