Question

四面體的頂點和個棱的中點共10個點，在其中取4各不共面的點，不同的取法有________

Answer 1

141
解：10個點中取4個點的取法為C(10)(4)=210種
只要求出共面的就可以了
共面的分三種情況：
1、四個點都在四面體的某一個面上，每個面6個點，有
C(6)(4)=15種，四個面共有4*15=60種情況。
2、其中三點共線，另一個點與此三點不在四面體的某一個面上，而在與此三點所在直線異面的那條直線的中點，顯然只有6種情況(因為四面體只有6條邊)。
3、其中兩點所在直線與另兩點所在直線平行，且這四個點也不在四面體的某一個面上，畫圖可得出只有3種情況。
因此，取四個不共面的點的不同取法共有：210-60-6-3=141