【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

【答案】（1）的最大值為37，最小值為1；（2）或

【解析】

（1）直接將a=1代入函數(shù)解析式，求出最大最小值．

（2）先求f（x）的對稱軸x=a，所以若y=f（x）在區(qū)間[5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間[5，5]在對稱軸的一邊，所以得到a≤5，或a≥5，這樣即得到了a的取值范圍．

(1)當a=1時,函數(shù)的對稱軸為x=1，

∴y=f(x)在區(qū)間[5,1]單調(diào)遞減,在(1,5]單調(diào)遞增，

且f(5)=37,f(5)=17<37，

∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；

（2）函數(shù)的圖像的對稱軸為，

當，即時函數(shù)在區(qū)間上是增加的，

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減少的，

所以使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查．

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有（ ）個

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為。

（1）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

（2）求乙至多擊目標2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上，直線的方程為。

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓恒相交；

（3）求直線被圓截得的弦長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若曲線在點處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若時,總有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…第八組[190，195]，圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據(jù)已知條件填寫將表格填寫完整；

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本

2

4

10

10

15

4

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈。假設1千克該蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥為微克，通過樣本數(shù)據(jù)得到關于的散點圖。由數(shù)據(jù)分析可用函數(shù)擬合與的關系.

（1）求與的回歸方程（精確到0.1）；

（2）已知對于殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量不超過20微克時對人體無害。為了放心食用該蔬菜，請估計至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精確到0.1）

附：①參考數(shù)據(jù)：，，（其中），。

②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）.

規(guī)定：當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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