【題目】已知橢圓E： ，其焦點為F1，F2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x軸，y軸分別交于點A，B，

(1)若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓的方程；

(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：(1)先利用直線方程求出橢圓的右頂點，再由離心率進(jìn)行求解；(2)將問題轉(zhuǎn)化為判定直線和橢圓有公共點，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式進(jìn)行求解.

試題解析：(1)由橢圓的離心率為，

得a＝c，∵直線l與x軸交于A點，

∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝，

∴橢圓方程為＋＝1.

(2)由e＝，可設(shè)橢圓E的方程為＋＝1，

聯(lián)立

得6y2－8y＋4－a2＝0，

若線段AB上存在點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a，則線段AB與橢圓E有公共點，等價于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0,1]上有解．

設(shè)f(y)＝6y2－8y＋4－a2，

∴即

∴≤a2≤4，

故a的取值范圍是≤a≤2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測評，得到分值數(shù)據(jù)如下表：

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

（Ⅰ）記評分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；

（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數(shù)，并計算它們的平均值，試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好.

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【題目】如圖，已知橢圓的左頂點，且點在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.

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【題目】已知橢圓G： 的離心率為，過橢圓G右焦點F的直線m：x＝1與橢圓G交于點M(點M在第一象限)．

(Ⅰ)求橢圓G的方程；

(Ⅱ)已知A為橢圓G的左頂點，平行于AM的直線l與橢圓G相交于B，C兩點，請判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對稱，并說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋ (ω＞0)，經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x

①

f(x)

0

1

0

－1

0

(1)請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域；

(2)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝，求△ABC的面積．

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【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；③函數(shù)y＝f(x＋1)與函數(shù)y＝f(3－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；④若函數(shù)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則，其中正確的個數(shù)是()

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.將△CDE沿CE折起，使點D移動到P的位置，且AP＝，得到四棱錐P－ABCE.

(1)求證：AP⊥平面ABCE；

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.

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