【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

（1）先證明，，可得平面從而平面平面；

（2）由題意可知兩兩垂直，分別以方向為軸建立坐標系，求出平面的法向量及，代入公式可得未知量的方程，解之即可.

（1）證明：∵，為的中點，

∴

又平面，平面，∴

∵

∴平面

∵平面

∴平面平面

（2）解：如圖，由（1）知，，，點，分別為的中點，

∴，∴，，又，

∴兩兩垂直，分別以方向為軸建立坐標系.

則，，，，

設，

所以

，，設平面的法向量，則

，，令，則，，

∴

由已知 或（舍去）

故

故線段上存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為，

此時為線段的中點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；

（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為：，直線與曲線交于A，B兩點，

求曲線的普通方程及的最小值；

若點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求實數(shù)的值組成的集合；

（2）設關于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于隨機變量及分布的說法正確的是（ ）

A.拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量

B.某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)服從兩點分布

C.離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1

D.離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：

獎級

摸出紅、藍球個數(shù)

獲獎金額

一等獎

3紅1藍

200元

二等獎

3紅0藍

50元

三等獎

2紅1藍

10元

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.

（1）求摸獎者第一次摸球時恰好摸到1個紅球的概率；

（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

求實數(shù)的值；

若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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