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10.關于x的方程(2017-x)(1999+x)=2016恰有兩個根為x1、x2,且x1、x2分別滿足3x1=a-3x1和log3(x2-1)3=a-3x2,則x1+x2+a=61.

分析 利用韋達定理求出x1+x2=16.利用互為反函數(shù)的性質(zhì)求出a,即可得出結論.

解答 解:方程(2017-x)(1999+x)=2016可化為-x2+16x+2017×1999-2016=0,
∴x1+x2=16.
∵x1滿足3x1=a-3x1,x2滿足log3(x2-1)3=a-3x2,
3x11=a3-1-(x1-1),log3(x2-1)=a3-1-(x2-1).
∴x1-1+x2-1=a3-1,
∴a=45,
∴x1+x2+a=16+45=61.
故答案為61.

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)化為反函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.23B.322C.342D.6

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A.0B.1C.2D.3

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A.1B.-1C.-\frac{3}{2}D.\frac{3}{2}

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