【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限.

若，，求直線的方程；

若，點(diǎn)為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，求證：直線，，的斜率成等差數(shù)列.

【答案】；證明見(jiàn)解析.

【解析】

設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義知，，設(shè)，列式聯(lián)立求出，直線AB的斜率為，進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程；

若，則拋物線，準(zhǔn)線，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立得消得，利用韋達(dá)定理，進(jìn)而求出，即可求證.

解：設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義知，

，設(shè)，，由題設(shè)知，

，，

解得，則，，即，①

又由拋物線的定義知，，即，②

聯(lián)立①②，解得，或，

，∴，則，

焦點(diǎn)為，，

則直線的斜率為，

故直線的方程為；

證明：若，則拋物線，

，準(zhǔn)線，

設(shè)直線的方程為，

，，，

由消去得，，

則，，

則

又，，

故直線，，的斜率成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)

B.隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，上的點(diǎn)與的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且∥．判斷是否為定值，若是求出該值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為的直線l交橢圓于另一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B

（1）求面積的最大值；

（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別作傾斜角為的直線，且之間的距離為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一塊邊長(zhǎng)為的正六邊形鐵皮，沿圖中的虛線（虛線與正六邊形的對(duì)應(yīng)邊垂直）剪去六個(gè)全等的四邊形（陰影部分），折起六個(gè)矩形焊接制成一個(gè)正六棱柱形的無(wú)蓋容器（焊接損耗忽略），設(shè)容器的底面邊長(zhǎng)為.

（1）若，且該容器的表面積為時(shí)，在該容器內(nèi)注入水，水深為，若將一根長(zhǎng)度為的玻璃棒（粗細(xì)忽略）放入容器內(nèi)，一端置于處，另一端置于側(cè)棱上，忽略鐵皮厚度，求玻璃棒浸人水中部分的長(zhǎng)度；

（2）求該容器的底面邊長(zhǎng)的范圍，使得該容器的體積始終不大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，．

（Ⅰ）證明：點(diǎn)在底面上的射影必在直線上；

（Ⅱ）若二面角的大小為，，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線分別交雙曲線左、右兩支于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，若P，Q，F1都在以M為圓心的圓上，且，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.2C.D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案