【題目】已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長(zhǎng)為12米，三邊長(zhǎng)由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．

（1）求a，b，c；

（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．

【答案】（1）3，4，5；（2）元．

【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長(zhǎng)、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.

（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線(xiàn)長(zhǎng)分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，計(jì)算幾何體的表面積再乘單價(jià)即可求解.

（1）由題意得，，

所以，

又，且，

二者聯(lián)立解得，，

所以a，b，c的值分別為3，4，5．

（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，

母線(xiàn)長(zhǎng)分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，

故其表面積為平方米．

因?yàn)槊科椒矫子推岬脑靸r(jià)為5元，

所以所涂的油漆的價(jià)格為元．

所涂的油漆的價(jià)格為：元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖2．（注：利潤(rùn)與投資額單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)，并求出的值，寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資額，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若,討論的單調(diào)性;

（2）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面積為，求a，b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間．

（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．是否存在實(shí)數(shù)a，使g(x)在［a，－a］上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題，某空氣凈化器制造廠(chǎng)，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為12萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品銷(xiāo)售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；

（2）工廠(chǎng)生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.

表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

（1）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元，其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)在上與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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