Question

三角函數(shù)式：
①y=3sin（2x-

5π

6

）   ②y=3sin（2x+

7π

6

）
③y=3sin（2x-

5π

12

）   ④y=3sin（2x+

2π

3

）
其中，在[

π

6

，

2π

3

]上的圖象如圖所示，函數(shù)是

 

．（填上所有符合條件的函數(shù)序號）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)圖象可得函數(shù)在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數(shù)，且函數(shù)值由-3增大到3．根據(jù)x∈[

π

6

，

2π

3

]，對各個選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)圖象可得函數(shù)在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數(shù)，且函數(shù)值由-3增大到3．
根據(jù)x∈[

π

6

，

2π

3

]，
可得2x-

5π

6

∈[-

π

2

，

π

2

]，故y=3sin（2x-

5π

6

）在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數(shù)，且函數(shù)值由-3增大到3．
可得2x+

7π

6

∈[

3π

2

，

5π

2

]，故y=3sin（2x+

7π

6

）在[

π

6

，

2π

3

]上是增函數(shù)，且函數(shù)值由-3增大到3．
可得2x-

5π

12

∈[-

π

12

，

13π

12

]，故y=3sin（2x-

5π

12

） 在[

π

6

，

2π

3

]上不是增函數(shù)，不滿足條件．
可得2x+

2π

3

∈[π，2π]，故y=3sin（2x+

2π

3

）在[

π

6

，

2π

3

]上不是增函數(shù)，不滿足條件．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．