Question

寫(xiě)出由方程ax²-（a+1）x+a=0的解組成的集合中的元素．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法,元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：集合

分析：對(duì)a分類(lèi)討論：當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a≠0時(shí)，△=（a+1）²-4a²=-（3a+1）（a-1）．再分當(dāng)△＞0時(shí)，當(dāng)△=0時(shí)，當(dāng)△＜0時(shí)，三種情況討論即可得出．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，方程ax²-（a+1）x+a=0化為-x=0，解得x=0，此時(shí)方程的解組成的集合為{0}；
當(dāng)a≠0時(shí)，△=（a+1）²-4a²=-（3a+1）（a-1）．
當(dāng)△＞0時(shí)，解得-

1

3

＜a＜1，且a≠0，由方程ax²-（a+1）x+a=0解得x=

(a+1)± 1+2a-3a2

2a

，
此時(shí)方程的解組成的集合為{

a+1+ 1+2a-3a2

2a

，

a+1- 1+2a-3a2

2a

}；
當(dāng)△=0時(shí)，解得a=-

1

3

或1，當(dāng)a=1時(shí)，此時(shí)方程的解組成的集合為{1}；當(dāng)a=-

1

3

時(shí)，此時(shí)方程的解組成的集合為{-1}；
當(dāng)△＜0時(shí)，解得a＞1或a＜-

1

3

，此時(shí)方程的解組成的集合為∅．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法、一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．