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已知圓臺的軸截面是腰長為a的等腰梯形,下底邊長為2a,對角線長為
3
a,則這個圓臺的體積是
 
考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺)
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:欲求圓臺的體積,需要求出兩個底面的面積與圓臺的高,根據軸截面的幾何性質求出圓臺上底半徑、圓臺的高.
解答: 解:∵a2+(
3
a)2=(2a)2
∴等腰梯形的腰、對角線及下底構成直角三角形,且腰與下底所成的角為60°.
過上底的一端點作腰的平行線,則等腰梯形被分為一個等邊三角形和一個菱形,
故上底為a,因此圓臺上底半徑是
a
2
,高為
3
2
a.
∴這個圓臺的體積是
1
3
π(
a2
4
+
a2
2
+a2)•
3
2
a=
7
3
24
πa3

故答案為:
7
3
24
πa3
點評:本題的考點是棱柱、棱錐、棱臺的體積,考查圓臺的體積公式,本題中求高時利用了圓臺的軸截面,軸截面是旋轉體的重要研究對象,是獲知線段比例關系的載體,探究旋轉體時要注意使用其軸截面.
練習冊系列答案
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寫出由方程ax2-(a+1)x+a=0的解組成的集合中的元素.

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給出下列命題:
①若向量
OP
OA
OB
,且α+β=1,則A,B,P三點共線;
②若z•
.
z
+z+
.
z
=3,則復數z的對應點Z的在復平面內的軌跡是圓;
③設f(x)=f′(1)x2+2x,則f′(2)=-6;
④曲線y=x3+3x2-5過點M(1,-1)的切線只有一條;
⑤在一個二面角的兩個面內部都和二面角的棱垂直的兩個向量分別為(0,-1,3),(2,2,4),則這個二面角的余弦值為
15
6
.其中正確命題的序號是
 
.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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如圖矩形ORTM內放置5個大小相同的正方形,其中A,B,C,D都在矩形的邊上,若向量
BD
=x
AE
-y
AF
,則x-2y=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x>0,由不等式x+
1
x
>2;x2+
2
x
>3;x3+
3
x
>4;…可以推廣為x>0,有
 
(填正確的結論).

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正四面體P-ABC中,E,F分別是AB、PC中點,則異面直線BF與PE所成的角的余弦值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在極坐標系中,已知直線l的極坐方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
+1,圓C的圓心(
2
,
π
4
),半徑為
2
,則直線l被圓C所截得的弦長是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點到拋物線y2=4x準線的距離等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數,若函數y=f(x)-g(x)在[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是“關聯函數”,區(qū)間[a,b]稱為f(x)與g(x)的“關聯區(qū)間”.若f(x)=
1
3
x3-x2-x與g(x)=2x+b的“關聯區(qū)間”是[-3,0],則b的取值范圍是( 。
A、[-9,0]
B、[0,
5
3
]
C、[0,
5
3
D、[-9,
5
3

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