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已知圓臺的軸截面是腰長為a的等腰梯形，下底邊長為2a，對角線長為
3
a，則這個圓臺的體積是
 
．
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：欲求圓臺的體積，需要求出兩個底面的面積與圓臺的高，根據軸截面的幾何性質求出圓臺上底半徑、圓臺的高．
解答： 解：∵a2+（
3
a）2=（2a）2
∴等腰梯形的腰、對角線及下底構成直角三角形，且腰與下底所成的角為60°．
過上底的一端點作腰的平行線，則等腰梯形被分為一個等邊三角形和一個菱形，
故上底為a，因此圓臺上底半徑是
a
2
，高為
3
2
a．
∴這個圓臺的體積是
1
3
π（
a2
4
+
a2
2
+a2）•
3
2
a=
7
3
24
πa3．
故答案為：
7
3
24
πa3．
點評：本題的考點是棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查圓臺的體積公式，本題中求高時利用了圓臺的軸截面，軸截面是旋轉體的重要研究對象，是獲知線段比例關系的載體，探究旋轉體時要注意使用其軸截面．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出由方程ax2-（a+1）x+a=0的解組成的集合中的元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若向量
OP
=α
OA
+β
OB
，且α+β=1，則A，B，P三點共線；
②若z•
.
z
+z+
.
z
=3，則復數z的對應點Z的在復平面內的軌跡是圓；
③設f（x）=f′（1）x2+2x，則f′（2）=-6；
④曲線y=x3+3x2-5過點M（1，-1）的切線只有一條；
⑤在一個二面角的兩個面內部都和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個二面角的余弦值為
15
6
．其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖矩形ORTM內放置5個大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量
BD
=x
AE
-y
AF
，則x-2y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4；…可以推廣為x＞0，有
 
（填正確的結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正四面體P-ABC中，E，F分別是AB、PC中點，則異面直線BF與PE所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知直線l的極坐方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
+1，圓C的圓心（
2
，
π
4
），半徑為
2
，則直線l被圓C所截得的弦長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點到拋物線y2=4x準線的距離等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區(qū)間[a，b]稱為f（x）與g（x）的“關聯區(qū)間”．若f（x）=
1
3
x3-x2-x與g（x）=2x+b的“關聯區(qū)間”是[-3，0]，則b的取值范圍是（　�。�
A、[-9，0]
B、[0，
5
3
]
C、[0，
5
3
）
D、[-9，
5
3
）

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