如圖，P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量證明PA=EF且PA⊥EF.

思路分析：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算.

證明：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，建立如右圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1.又設(shè)P(λ，λ)(0＜λ＜1)，則A(0，1)，E(λ，0)，F(1，λ)，

∴||=，

||= (1－λ)2+λ2=2λ2－2λ+1.

∴||=||，即PA=EF.

由·=(－λ，1－λ)·(1－λ，λ)=(－λ)×(1－λ)+(1－λ)·λ

=－λ+λ2+λ－λ2=0.

∴⊥，即PA⊥EF.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離；
（3）求點(diǎn)A到平面QBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：MN∥平面PBC；

（2）求MN與AD所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離；
（3）求點(diǎn)A到平面QBD的距離．

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