已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)D(-2,0),且斜率為k.
(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程;
(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系,圓的一般方程
專題:直線與圓
分析:(1)求出圓的圓心,然后求以線段CD為直徑的圓E的圓心與半徑,即可求出方程;
(2)通過直線l與圓C相離,得到圓心到直線的距離大于半徑列出關(guān)系式,求k的取值范圍.
解答: 解:(1)將圓C的方程x2+y2-8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=4,
則此圓的圓心為C(0,4),半徑為2.
所以CD的中點(diǎn)E(-1,2),|CD|=
22+42
=2
5

∴r=
5
,
故所求圓E的方程為(x+1)2+(y-2)2=5.
(2)直線l的方程為y-0=k(x+2),
即kx-y+2k=0.
若直線l與圓C相離,則有圓心C到直線l的距離
|0-4+2k|
k2+1
>2
,解得k<
3
4
點(diǎn)評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,基本知識的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
,則
cosα
1-sinα
的值是( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
5
x+4=0的兩個(gè)根,且2cos(A+B)=1,求:
(1)∠C的度數(shù);   
(2)邊c的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln
m+x
7-x
在其定義域上為奇函數(shù).
(1)求m的值;
(2)若關(guān)于x的不等式f(-x2+ax+5)+f(x+2a)<0對任意實(shí)數(shù)x∈[2,3]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1
(1)求證:平面ACC1A1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A-A1B-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x-2a(sinx+cosx)+a2,
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為g(a),無論a為何值g(a)≥m恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:關(guān)于x的不等式 x2+2ax+4>0對?x∈R恒成立;命題q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(1,1),B(5,-2),C(3,4),O是坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線OA上的一個(gè)動點(diǎn)
(1)求證:△ABC是鈍角三角形;
(2)試確定點(diǎn)P的位置,使
PB
PC
取得最小值,并求此時(shí)cos∠BPC的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案