Question

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用條件得f（x）=x²，x∈[-1，1]，又周期為2，可以畫出其在整個(gè)定義域上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：由f（x-1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1-1）=f（x），可知函數(shù)周期為2，且函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴x∈[-1，0]時(shí)，-x∈[0，1]，f（-x）=（-x）²=x²，
∴x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²_，

在同一直角坐標(biāo)系中做出其函數(shù)圖象和g（x）=ln|x|圖象，由圖可知有2個(gè)交點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具