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已知函數f（x）=
x+
1
x
，x＞0
3x+a，x≤0
，若關于x的方程f（x2+2x）=3有五個不同的實數解，則實數a的值為
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：令t=x2+2x，則t≥-1，f（t）=
t+
1
t
，t＞0
3t+a，-1≤t≤0
．由題意可得，函數f（t）的圖象與直線y=3 有3個不同的交點，且每個t值有2個x值與之對應，數形結合可得a的取值范圍．
解答： 解：令t=x2+2x=（x+1）2-1，則t≥-1，
由函數f（t）=
t+
1
t
，t＞0
3t+a，-1≤t≤0
可得，函數f（t）的圖象與直線y=3 有3個不同的交點，
且每個t值有2個x值與之對應，如圖所示：

由于當t=-1時，f（t）=3+a有一個實根，此時，t=-1對應的x值只有一個x=-1，故a的取值范圍是 a≥2．
故答案為：a≥2．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了數形結合的數學思想及等價轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+px+q，p，q∈R．
（Ⅰ）若p+q=3，當x∈[-2，2]時，f（x）≥0恒成立，求p的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在區(qū)間[1，5]上無解，試求所有的實數對（p，q）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設θ是△ABC的一個內角，sinθ+cosθ=
1
5
，則雙曲線x2sinθ+y2cosθ=1的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（π+α）=-
3
5
，2π≥α≥π，求cos（α-π）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：cos2（-α）-
tan(360°+α)
sin(-α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數f（x）與g（x）圖象交點的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若10x=2，10y=3，則10
3x-4y
2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x丨x2+ax-1=0}，4∈A，則a的值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC⊥AB，且O，E分別為BC，AB的中點，H是SB的中點．
已知∠ABC=45°，AB=2，PA=PB=PC=
3
．
（1）求證：AB⊥PO；
（2）求三棱錐P-ACD的體積；
（3）求CH與平面POE所成角的正切值．

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