函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b在點(diǎn)x=1處的切線與直線y=2x+1垂直，則a=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=3x2-2x+a，由垂直知斜率之積為-1，即f′（1）•2=-1，從而解得．
解答： 解：由題意，
f′（x）=3x2-2x+a，
∵函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b在點(diǎn)x=1處的切線與直線y=2x+1垂直，
∴f′（1）•2=-1；
故（3-2+a）•2=-1；
解得，a=-
3
2
；
故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及其幾何意義，同時(shí)考查了直線與直線位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2．
（1）在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P（x，y），且x，y∈Z，求事件：“|OP|＞1”的概率；
（2）在其內(nèi)部取點(diǎn)P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于
2
3
”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PA=4，PB=2，則直徑AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3
x+1
，g（x）=|x-
a
x
|．
（1）a=-2時(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值；
（2）若對(duì)?t∈[1，3]，在區(qū)間[1，3]總存在兩個(gè)不同的x，使得g（x）=f（t），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f（2θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x）-mx，其中m∈R，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且直線y=2x為雙曲線C的一條漸近線，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，如果|PF1|-|PF2|=4，那么雙曲線C的方程為
 
；離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈（
2
，+∞），求
3a2-6
a2+1
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式，那么函數(shù)f（x）-4在x∈R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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